À Vontade do Freguês

Os candidatos à CML são doze. Se um canal de televisão quiser fazer debates dois-a-dois com todos os candidatos, quantos debates terá de fazer?

O cálculo mais sistemático para encontrar o número de pares que é possível formar com doze elementos, é de facto recorrendo a factoriais. Usa-se o coeficiente binomial ‘C’, de combinações.

Falamos de 12 combinações 2-a-2. O cálculo é C(12,2)=12!/((2!*(12-2)!), o que é igual a 12*11/2=66.

Uma forma com igual sucesso, mas sem grande formalismo, é considerar que o candidato A faz 11 debates, o candidato B faz 10 (pois o debate com o candidato A já não é contabilizado), e assim sucessivamente, chegando-se ao somatório N=11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66, claro está.

Parece ser esta forma proposta por Ferreira Fernandes, e de facto não usa factoriais. Mas a forma "canónica" utilizada para contagens envolve factoriais, sim senhor - porque permite trabalhar com números maiores que este. Imagine que eram 33 candidatos e queria calcular quantos debates fazia 3-a-3…

Já agora, o factorial é aquele símbolo ‘!’ que vemos em máquinas de calcular e na fórmula que uso mais acima. Significa que se multiplica o número em questão por todos os números naturais até 1. Assim, 5!=5*4*3*2*1=120.